Анализ распределения статистических данных о вагонопотоках. Часть II

Введение (Introduction)

Эффективность работы холдинга ОАО «РЖД» определяется не только техническими характеристиками инфраструктуры, но и её состоянием и развитием, включая станции, терминалы, подъездные пути и прочие объекты инфраструктуры [Задачи и перспективы…, 2023; Лапидус, 2023; Кабанов и др., 2022; Стратегия развития…, 2008].

Железнодорожные станции и терминалы играют ключевую роль в системе организации грузоперевозок, обеспечивая возможность складирования, обработки, а также перевалки массовых грузов. Наличие хорошо развитых, современных складских помещений позволяет эффективно управлять запасами и минимизировать время простоя вагонов, качественная обработка грузов критически важна для соблюдения графиков движения поездов, а возможность осуществления перевалки грузов между различными видами транспорта (например, железнодорожным и автомобильным) повышает гибкость логистических цепочек [Бычков и др., 2023].

Эффективная реализация транзитного потенциала страны, особенно в контексте железнодорожного транспорта, включает в себя ряд ключевых аспектов, которые способствуют созданию конкурентоспособной и интегрированной транспортной системы. Одним из таких аспектов является внедрение современных технологий, базирующихся на использовании аналитики больших данных для оптимизации логистических цепочек и прогнозирования спроса [Маловецкая и др., 2023; Маловецкая и др., 2022; Мозалевская и др., 2025]. Анализ данных о перевозках и спросе позволяет находить наиболее эффективные маршруты и методы обработки. Прогнозирование позволяет своевременно выявлять колебания объемов перевозок и адаптировать под них предложение транспортных услуг.

Обязательным элементом анализа данных при исследовании грузооборота железнодорожного транспорта является оценка закона распределения [Мамаев и др., 2016; Malovetskaya et al., 2024].

Во второй части статьи представлены исследования, направленные на определение закона распределения рассматриваемого массива данных, содержащего информацию об изменении железнодорожных вагонопотоков.

В представленной статье рассматривается проблема важности этапа оценки вида распределения данных вагонопотоков железнодорожного транспорта. Целью исследования является определение закона распределения данных о погрузке и выгрузке вагонов по стыковым пунктам железных дорог. В качестве объекта исследования выбраны данные о погрузке и выгрузке по стыковым пунктам железных дорог. Предметом исследования является закон распределения исследуемых данных показателя «Погрузка» по стыковому пункту Архара Дальневосточной железной дороги за период 5 лет (2018-2022 гг.).¹

Материалы и методы (Materials and Methods)

Основная цель привлечения математических методов в данном исследовании заключается в возможности получения эмпирических данных о пространственно-временной структуре и стохастической динамике вагонопотоков, погрузке и выгрузке вагонов, транспортной системы на примере железнодорожного транспорта [Гольц, 1982; Горелик, 1982; Правдин и др., 1980а]. С практической точки зрения ясно, что информация может быть получена при непосредственном изучении вагонопотоков (погрузки и выгрузки), проходящих по стыковым пунктам железных дорог, и анализе характера их распределения. Очевидно, что рассмотрение общих закономерностей, обуславливающих ориентировку вагонопотоков, и характера их взаимоотношений, образующих систему, несет дополнительные сведения. Эти сведения могут послужить отправным пунктом в расшифровке процессов поездообразования и прогнозирования вагонопотоков. Эти классические подходы заложили существующую теоретическую базу анализа транспортных процессов, которая сегодня реализуется через алгоритмы машинного обучения и пакеты статистического анализа.

Вместе с тем, в зависимости от конкретной задачи и имеющихся данных, а также контекста проводимых исследований в транспортной прогнозной статистике используют разные методы анализа, эффективность которых варьируется. Однако некоторые методы зарекомендовали себя как наиболее эффективные в определенных условиях². Один из таких методов – анализ временных рядов.

Этот статистический метод используется для анализа данных, собранных в последовательные моменты времени. Он позволяет выявлять тренды, сезонные колебания и циклы, а также осуществлять прогнозирование на основе исторических данных.

Анализ временных рядов – мощный инструмент для понимания и прогнозирования данных, изменяющихся во времени. Однако данный метод требует тщательной предварительной подготовки данных, выбора подходящих моделей и постоянного мониторинга с целью обеспечения точности и надежности прогнозов.

Определение принадлежности соответствия эмпирических данных теоретическому закону распределения является важным этапом в статистическом анализе [Правдин и др., 1980б; Угрюмов, 1968]. Правильное определение закона распределения помогает выбрать подходящую статистическую модель для анализа данных. Разные модели имеют разные предположения и свойства, и неверный выбор может привести к искаженным результатам. При построении моделей для прогнозирования (например, регрессионных моделей) важно знать, как распределены ошибки [Malovetskaya et al., 2024]. Если ошибки имеют нормальное распределение, это позволяет использовать стандартные методы оценки и интерпретации модели. Правильно установленный вид распределения помогает выявить выбросы или аномалии в данных. Если представленные данные соответствуют определенному виду распределения, можно использовать свойства распределения для оценки значений выбросов. Определение принадлежности распределения опытных данных соответствующему закону распределения является важным для обеспечения корректности и надежности статистического анализа. Это позволяет сделать обоснованные выводы, выбрать подходящие методы и модели, а также правильно интерпретировать результаты. Сложность при определении закона распределения добавляет наличие колебаний вагонопотоков в течение различных отрезков времени.

Проблема неравномерности поступающего вагонопотока оказывает существенное влияние на величину логистических и транспортных расходов.

В большинстве случаев при описании эксплуатационных процессов на железнодорожном транспорте модель изменения вагонопотока в течение времени строят исходя из предположений о нормальности распределения случайной величины [Ghosh, 2020]. Однако в ряде случаев это неверно. Чтобы показать корректность таких предположений, в статье приведены результаты исследований [Razali et al., 2011].

Метод, принятый для анализа влияния неоднородности на распределение прохождения грузов через стыковые пункты, предполагает определение как самого распределения, так и уни- или бимодальности с последующим его моделированием, чтобы определить степень влияния неоднородности на транспортные расходы. Для непосредственных расчетов и визуализации результатов исследований использовались программные комплексы «Microsoft Excel» и «Statistica». В первой части статьи использовался аппарат, характерный для математической статистики.

Результаты исследований (Results)

Графический анализ по показателям «погрузка» и «выгрузка» всех железных дорог Восточного полигона представлен на рисунках 6, 7.

Исходя из анализа результатов исследований, изложенных в первой части статьи, можно сделать выводы, что для рядов опытных данных по виду работ «погрузка» и «выгрузка» не для всех стыковых пунктов соответствуют нормальному закону распределения по критерию Колмогорова и по критерию χ² Пирсона (рис. 7).

Гистограммы, представленные на рисунках 6, 7, наглядно иллюстрируют результаты исследований первой части статьи о подтверждении нулевой гипотезы в 87,5% и унимодальности распределения данных о вагонопотоках. В оставшихся 12,5% случаев принимается альтернативная гипотеза, предполагающая наличие у распределения более одного экстремума.

Рисунок 6 – Гистограмма и «диаграмма размаха (box plot)» параметров «Выгрузка» вагонов на стыковых пунктах Восточного полигона [Отчетность…, б.г.]

Figure 6 – Histogram and box plot of the parameters “Unloading” of wagons at the junction points of the Eastern polygon [Company reporting…, n.d.]

Приведенные выше результаты указывают на то, что наблюдается неоднородность только по некоторым стыковым пунктам, однако игнорировать ее не рекомендуется. После проведенного анализа, представленного в первой части статьи, следует, что характер изменения ретроспективных значений опытных данных показателя «Погрузка» стыкового пункта Дальневосточной железной дороги (на рис. 7 «ПоДВ») (показатель описывает вагонопоток, сдаваемый по морским портам) не подходит под нормальный закон распределения и требует более тщательного анализа, представленного ниже.

Рисунок 7 – Гистограмма и «диаграмма размаха (box plot)» параметров «Погрузка» вагонов на стыковых пунктах Восточного полигона [Отчетность…, б.г.]

Figure 7 – Histogram and box plot of the parameters “Loading” of wagons at the junction points of the Eastern polygon [Company reporting…, n.d.]

На первоначальном этапе проведем аналитический обзор на тему особенностей рассматриваемого стыкового пункта, по которому распределение данных отличается от нормального [Yap et al., 2011; Yazici et al., 2007].

Данное отличие наиболее характерно для массива данных показателя «Погрузка» по стыковому пункту А ДВЖД за период 5 лет (2018-2022 гг.). Необходимо отметить, что для данного стыкового пункта характерны особенности в работе, а именно, взаимодействие в работе с морскими портами и международные перевозки, на которые оказывают существенное влияние различные как внешние, так и внутренние факторы: ритмичность работы порта, сезонность, заполненность складских площадок на подходах к портам, а также внутриполитические и внешнеполитические изменения. Совокупное влияние внешнеполитической конъюнктуры и технологической неравномерности работы морских терминалов привносит в структуру вагонопотока значительную стохастическую составляющую, что исключает возможность аппроксимации данных классическим нормальным законом.

Если рассматривать динамику объемов перевозок всех видов грузов, следующих в направлении портов Дальнего Востока, можно выделить с сильной изменчивостью три категории (уголь, импортные грузы (контейнеры) и нефтепродукты) и слабой изменчивостью в динамике временного ряда. Более того, грузы с сильной изменчивостью также являются массовыми по объемам перевозки и самыми высокодоходными.

Графики помесячных колебаний погрузки различных видов грузов по категориям за период 2018-2022 годы представлены на рис. 8. Как можно видеть, показатели величины колебаний за рассматриваемое пятилетие у грузов 1-3 (уголь, импортные грузы (контейнеры) и нефтепродукты) были не одинаковы. Также совокупный процент объемов грузов с наибольшими величинами колебаний составляет около 69,1% от общего объема груза. Это означает, что именно эти грузы имеют больший вес и с большей вероятностью вариабельности влияют на закон распределения данных «погрузки» в целом.

Рисунок 8 – Месячные колебания показателя «Погрузка» по стыковому пункту А. ДВЖД за период 5 лет (2018-2022 гг.) [Отчетность…, б.г.]

Figure 8 – Monthly fluctuations in the “Loading” indicator at junction point A of the Far Eastern Railway for the 5-year period (2018–2022) [Company reporting…, n.d.]

Для выявления вида распределения, после сортировки показателя «Погрузка» за период 5 лет на стыковом пункте ДВ ЖД (ежемесячное количество вагонов Х, прошедших через стыковой пункт в месяц, объем выборки n = 60), были проведены тесты в программном пакете «Statistica» (рис. 9).

Рисунок 9 – Линейный график «Огива-Гальтона» массива данных «Погрузка» по стыковому пункту А. ДВЖД за период 5 лет (2018-2022 гг.)

Figure 9 – Linear graph of the Ogive-Galton data set “Loading” for the junction point A. of the Far Eastern Railway for the 5-year period (2018-2022)

При анализе графика в диапазоне от 80 000 до 90 000 вагонов в месяц наблюдается резкий переход, что показывает наличие двух отдельных областей роста и, как следствие, двух мод (наиболее частых значений).

График «Огива-Гальтона» (или кривая накопленных частот) имеет плавное очертание до значений вагонопотока 80 000 и далее после резкого скачка опять принимает плавные очертания. Это наталкивает на предположения о бимодальности распределения.

После были проведены графические тесты и построен график Q-Q Plot от теоретических квантилей стандартного нормального распределения (рис. 10).

На основе визуального изучения расположения точек вдоль теоретической нормальной кривой были сделаны выводы о том, что Q-Q график представляет собой зеркально-отраженную S-образную кривую, пересекающую опорную линию. Анализируя Q-Q график, можно сделать первоначальный вывод, что распределение массива данных демонстрирует значимое отклонение от нормального закона. Полученная графическая иллюстрация параметров представляет собой S-образную кривую, расположенную вдоль теоретических квантилей стандартного нормального распределения, что характерно для бимодальных распределений.

Рисунок 10 – Q-Q график массива данных «Погрузка» по стыковому пункту А. ДВЖД за период 5 лет (2018-2022 гг.)

Figure 10 – Q-Q graph of the “Loading” data array for the junction point A. of the Far Eastern Railway for the 5-year period (2018-2022)

Графические методы всё же субъективны и требуют серьёзных навыков для интерпретации. Для статистического подтверждения гипотезы об отклонении распределения от нормального закона используем критерий согласия Колмогорова-Смирнова (K-S test).

Количество интервалов в гистограмме принимаем .

Критерий Колмогорова равен:

.

Так как наблюдаемое значение D_факт превышает критическое, нулевая гипотеза отвергается.

Также рассмотрим гистограмму, представленную на рисунке 11, с учётом проверки по критерию Колмогорова. Из представленной гистограммы видно, что данные не распределены вдоль теоретической кривой. Результаты визуального анализа гистограммы в совокупности с данными описательной статистики подтверждают гипотезу о бимодальном характере распределения.

На рисунке 11 дополнительно приведены описательные статистические данные, рассчитанные в программном пакете «Statistica». Представлена асимметрия межквартильного размаха («ящика») и длины его «усов», что подтверждает наличие правосторонней асимметрии и эксцесса.

Рисунок 11 – Гистограмма и описательные статистические показатели данных «Погрузка» по стыковому пункту А. ДВЖД за период 5 лет (2018-2022 гг.) [Отчетность…, б.г.]

Figure 11 – Histogram and descriptive statistics of the “Loading” data for the junction point A. of the Far Eastern Railway for the 5-year period (2018–2022) [Company reporting…, n.d.]

Обсуждение

Предварительные выводы по типу распределения параметра «Погрузка» вагонов на стыковом пункте на данной железной дороге следующие:

• при моделировании данных одна функция распределения вероятностей не может использоваться для представления всей совокупности;
• по полученным графикам проверок, для отдельных стыковых пунктов железных дорог было выявлено, что кривая демонстрирует две отдельные области роста, что указывает на наличие двух мод (наиболее частых значений) в данных и возможности бимодального распределения.

Бимодальность распределения может быть подтверждена следующими фактами:

• на основании визуального анализа графиков Q-Q plot и «Огива-Гальтона», делаем вывод, что распределение отлично от нормального и соответствует конфигурации, характерной для бимодальных распределений, которые представляют собой S-образную кривую и пересекают теоретическую прямую;
• по критерию Колмогорова, рассматриваемое распределение не является нормальным. А при анализе гистограммы также видно, что она состоит из двух отдельных частей: первой – от 64441 до 83435 вагонов в месяц и второй – после 90274 до 109450 вагонов в месяц;
• результаты анализа диаграммы размаха (boxplot) также подтвердили несоответствие данных нормальному закону.

Бимодальное распределение указывает на необходимость учета двух различных непрерывных распределений вероятностей. Для понимания процессов, происходящих в этом временном интервале на данном стыковом пункте, следует детально рассмотреть поступающий вагонопоток и подобрать комбинацию из двух моделей распределения.

В случае комбинации двух моделей распределения общие данные о погрузке вагонов сегментируются на две части с общей величиной «погрузки» ХL, представляющей границу между двумя функциями. При разработке модели смешанного распределения, в том числе для проведения дальнейших исследований, было решено выдвинуть гипотезу о наличии гамма-нормального распределения и на основании этого предложить алгоритм аппроксимации бимодальной функции плотности вероятности с учетом распределения вагонопотоков во времени. Блок-схема на рис. 12 демонстрирует предлагаемое бимодальное распределение с использованием данных о «погрузке» по стыковому пункту А. ДВЖД за период 5 лет (2018-2022 гг.).

Рисунок 12 – Блок-схема предлагаемого бимодального распределения (µ – математическое ожидание, σ – стандартное отклонение, α – весовой коэффициент)

Figure 12 – Block diagram of the proposed bimodal distribution (µ – mathematical expectation, σ – standard deviation, α – weighting coefficient)

Заключение (Conclusion)

Результатом проводимого анализа является определение принадлежности распределения опытных данных соответствующему закону распределения. Исходя из анализа представленных данных и в соответствии с полученными коэффициентами вариации, можно сделать вывод о том, что для ряда опытных данных по виду работ «погрузка» и опытных данных по виду работ «выгрузка» характерно нормальное распределение. Для оставшихся исследуемых пунктов характер изменения исторических значений опытных данных характеризуется значимым отклонением от нормального закона и требует более тщательного анализа.

В этом исследовании описаны статистические тесты на соответствие эмпирических данных с теоретической моделью распределения для вагонопотоков, сдаваемых по междорожным стыкам Восточного полигона. Для учета тенденций, наблюдаемых в данных, предлагается модель смешанного распределения для вагонопотоков, следующих по Восточному полигону назначением на морские порты Дальнего Востока. В частности, по предварительному анализу можно выдвинуть гипотезу о гамма-нормальной комбинации, что представляет собой адекватную модель смешанного распределения.

Дальнейшие исследования будут направлены на еще большее улучшение процесса анализа статистических данных, для этого внедрено использованиетеста Андерсона-Дарлинга в дополнение к традиционному тесту Колмогорова-Смирнова. В дальнейшем, при построении прогнозных моделей колебаний вагонопотоков с использованием ARIMA или GARCH моделей, установленный вид распределения позволит точно описать ошибки модели, а также планируется тестирование модели на данных 2023-2025 гг.

Таким образом, проведённые исследования показывают, что выбранный инструментарий является пригодным для формирования долгосрочных прогнозов изменения вагонопотоков железнодорожного транспорта, что позволяет уточнить необходимость принятия управленческих решений по модернизации существующих объектов инфраструктуры. Выбор закона распределения статистических данных о вагонопотоках, несмотря на сильный разброс данных, произведён достаточно точно, что делает возможным формирование перспективных прогнозов их изменения.