О наглядном геометрическом представлении движения материальной точки в пространстве и времени на примере воздушного движения

В работе изложен новый, оригинальный метод наглядного геометрического представления движения материальной точки (или воздушного судна) в пространстве и времени. Актуальность предлагаемого метода обусловлена недостатками традиционного метода представления движения в пространстве-времени, одной из координат которого является независимое от пространственных координат время. В таком пространстве-времени не определено понятие расстояния между двумя его точками, не определены понятия угла, треугольника, геометрических фигур, в нем невозможно использовать евклидову геометрию. Автор предлагает использование четырёхмерного евклидова пространства с четвертой осью z = bt, где b – постоянная скорости, t – время, для представления движения материальной точки (воздушного судна) в пространстве и времени. Движение материальной точки (воздушного судна), представленное с использованием предложенного автором пространства, является наглядным, линия движения имеет геометрический смысл линии евклидовой геометрии. Приведены примеры представления четырёхмерного движения воздушного судна по участку маршрута, понятие четырёхмерного коридора движения воздушного судна. Показана возможность использования предлагаемого метода для описания и исследования движения материальной точки (воздушного судна) в пространстве и времени. Метод открывает новое направление исследований движения материальных точек и других материальных объектов в пространстве и времени с использованием многомерной и, в частности, четырёхмерной геометрии. Значение предлагаемого в статье подхода состоит в том, что он открывает новые направления научных исследований в таких науках как физика (не релятивистская механика), навигация и управление воздушным движением, космическая механика, и во многих других науках, где исследуются процессы движения различных объектов в пространстве и времени. Автор планирует в дальнейшем продолжить публикацию полученных с использованием предложенного метода результатов, которые не вошли в данную работу из-за ограничений по объему статьи

1. Бондаренко, В. А. Метрические пространства: учебное пособие / В. А. Бондаренко, А. Н. Морозов, А. В. Николаев. Ярославль: ЯрГУ, 2017. 109 с.

2. Глобальный аэронавигационный план на 2016–2030 гг. ИКАО, документ 9750-AN/963. – Издание пятое. 2016. 142 с.

3. Княжский, А. Ю. Цифровая модель движения на аэродроме / А. Ю. Княжский, А. П. Плясовских // Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2020. № 3. С. 96-106. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2020-3-96-106

4. Математика, ее содержание, методы и значение. Под ред. А. Д. Александрова, А. Н. Колмогорова, М. А. Лаврентьева. М.: Изд. Академии наук СССР, 1956. Т. 3 С. 13.

5. Начала Евклида. Перевод с греческого и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского при редакционном участии И. Н. Веселовского и М. Я. Выгодского. М.-Л.: ГТТИ, 1949-1951.

6. Плясовских, А. П. Теоретическое обоснование подтверждения достоверности информации о местоположении объекта на рабочей площади аэродрома / А. П. Плясовских, Е. А. Рубцов // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2020. Том 14. №3. С. 32-40.

7. Руководство по полетам и потокам движения: информация для совместного использования воздушного пространства (FF-ICE). ИКАО, документ 9965. 2012. 172 с.

8. Федеральные правила использования воздушного пространства Российской Федерации: утв. постановлением Правительства РФ от 11 марта 2010 г. № 138. Москва.

9. «AMAN Status Review 2010», Eurocontrol - Ed.0.1, Dec. 2010.

10. «DMAN Operational Concept Development». Eurocontrol document, Airport CDM Task Force 12, Edition Number 0.4. EUROCONTROL HQ, Brussels, 25.01.2006.

11. Global Air Traffic Management Operational Concept. ICAO, Doc 9854 AN/458. – First Edition. 2005. 82 p.

12. Pasini Andrea, Notry Philippe, Delahaye Daniel. Direct Route Optimization for Air Traffic Management Improvement. DASC 2018, 37th AIAA/IEEE Digital Avionics Systems Conference, Sep 2018, Londres, United Kingdom. URL: https://hal-enac.archives-ouvertes.fr/hal-01886537/document (дата обращения: 09.02.2021)

13. The Aviation System Block Upgrades (Draft 2016). ICAO. 2016. 402 p. URL: https://www.icao.int/airnavigation/Documents/ASBU_2016-FINAL.pdf (дата обращения: 11.01.2021)

14. D trajectory management: an initial pilot perspective URL: https://www.eurocontrol.int/eec/public/standard_page/EEC_News_2008_2_TM.html (дата обращения: 11.01.2021)