<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">creexp</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Crede Experto: транспорт, общество, образование, язык</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Crede Experto: transport, society, education, language</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="epub">2312-1327</issn><publisher><publisher-name>Иркутский филиал ФГБОУ ВО «МГТУ ГА»</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.51955/2312-1327_2025_4_6</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">creexp-172</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>СИСТЕМЫ НАБЛЮДЕНИЯ И ОРГАНИЗАЦИИ ВОЗДУШНОГО ДВИЖЕНИЯ</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Определение местоположения воздушных судов в многопозиционной системе наблюдения на основе модифицированного метода наименьших квадратов</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Aircraft positioning in a multi-position surveillance system based on a modified least-squares method</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0003-3698-2168</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Ростокин</surname><given-names>И. Н.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Rostokin</surname><given-names>I. N.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Илья Николаевич Ростокин, доктор технических наук, доцент</p><p>ул. Орловская, 23 Муром, 602264</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Ilya N. Rostokin, Doctor of Technical Sciences, Associate Professor</p><p>23, Orlovskaya Street Murom, 602264</p></bio><email xlink:type="simple">rostokin.ilya@yandex.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-6085-8661</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Горбачев</surname><given-names>О. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Gorbachev</surname><given-names>O. A.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Олег Анатольевич Горбачев, доктор технических наук, профессор</p><p>ул. Коммунаров, 3 Иркутск, 664047</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Oleg A. Gorbachev, Doctor of Technical Sciences, Professor</p><p>3, Kommunarov street Irkutsk, 664047</p></bio><email xlink:type="simple">gorbachev_oa@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-2"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0009-0003-4356-3516</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Снимщиков</surname><given-names>С. В.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Snimshchikov</surname><given-names>S. V.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Сергей Валентинович Снимщиков, кандидат технических наукКронштадтский бульвар, д. 20 Москва, 125493</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Sergey V. Snimshchikov, Candidate of Technical Sciences</p><p>20, Kronshtadtsky blvd Moscow, 125493</p></bio><email xlink:type="simple">s.snimshikov@mstuca.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-3"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru">Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых, Муромский институт (филиал)<country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en">Murom Institute of Vladimir State University<country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff-2"><aff xml:lang="ru">Московский государственный технический университет гражданской авиации (Иркутский филиал)<country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en">Moscow State Technical University Civil Aviation (Irkutsk Branch)<country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff-3"><aff xml:lang="ru">Московский государственный технический университет гражданской авиации<country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en">Moscow State Technical University of Civil Aviation<country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2025</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>23</day><month>12</month><year>2025</year></pub-date><volume>0</volume><issue>4</issue><fpage>6</fpage><lpage>19</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Ростокин И.Н., Горбачев О.А., Снимщиков С.В., 2025</copyright-statement><copyright-year>2025</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Ростокин И.Н., Горбачев О.А., Снимщиков С.В.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Rostokin I.N., Gorbachev O.A., Snimshchikov S.V.</copyright-holder><license license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://ce.if-mstuca.ru/jour/article/view/172">https://ce.if-mstuca.ru/jour/article/view/172</self-uri><abstract><p>Концепция совершенствования наблюдения в системе управления воздушным движением (УВД) основывается на использовании современных технологических решений в интересах гражданской авиации РФ. В настоящее время высокоточное и непрерывное определение местоположения (МП) воздушных судов (ВС) может быть обеспечено за счет использования многопозиционной системы наблюдения (МПСН). В данной статье предложен алгоритм определения МП ВС в МПСН на основе модифицированного метода наименьших квадратов (ММНК). Отличительной особенностью предложенного алгоритма является формирование оценок координат ВС в условиях стохастического характера оцениваемого вектора состояния и ошибок измерений при нелинейной зависимости измерений от оцениваемых параметров. Для оценки точности предложенного алгоритма проводились экспериментальные исследования путем моделирования на ПЭВМ. Анализ полученных результатов продемонстрировал высокую точность определения координат ВС и соответствие теоретическим данным. Таким образом, применение разработанного алгоритма на основе модифицированного метода наименьших квадратов позволяет производить оценку координат воздушных судов в многопозиционной системе наблюдения с высокой точностью при случайном характере оцениваемого вектора состояния и ошибок измерения.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The concept of improving surveillance within the air traffic control (ATC) system is based on the use of modern technological solutions for the benefit of civil aviation of the Russian Federation. Currently, high-precision and continuous determination of the aircraft position can be ensured through the use of a multi-position surveillance system (MPSS). This article proposes an algorithm for determining the aircraft position in the MPSS based on the modified least squares method (MLSM). A distinctive feature of the proposed algorithm is the obtaining of estimates of aircraft coordinates under the assumption of random measurement errors and the estimated state vector with a nonlinear dependence of measurements on the estimated parameters. To evaluate the accuracy of the proposed algorithm, experimental studies were conducted through computer simulation. Analysis of the obtained results demonstrated high accuracy of aircraft coordinate determination and consistency with theoretical data. Thus, the use of the developed algorithm based on the modified least squares method allows for the estimation of aircraft coordinates in a multi-position surveillance system with high accuracy under the random behavior of the estimated state vector and measurement errors.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>многопозиционная система наблюдения</kwd><kwd>модифицированный метод наименьших квадратов</kwd><kwd>воздушное судно</kwd><kwd>местоположение</kwd><kwd>ковариационная матрица</kwd><kwd>среднеквадратическая погрешность</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>multi-position surveillance system</kwd><kwd>modified least squares method</kwd><kwd>aircraft</kwd><kwd>location</kwd><kwd>covariance matrix</kwd><kwd>root mean square error</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Измерение координат источников радиоизлучения многопозиционной пассивной разностно-дальномерной системой произвольной конфигурации / Б. В. Матвеев, В. П. Дубыкин, Д. Ю. Крюков [и др.] // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2014. Т. 10, № 5. С. 114-119. EDN SWENBV.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Khudov H., Serdiuk O., Mynko P. [et al.] (2021). Development a method for determining the coordinates of air objects by radars with the additional use of multilateration technology. EasternEuropean Journal of Enterprise Technologies. 5(9(113)): pp. 6-16. DOI 10.15587/1729-4061.2021.242935.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кондратьев В. С. Многопозиционные радиотехнические системы / В. С. Кондратьев, А. Ф. Котов, Л. Н. Марков; Под ред. проф. В.В. Цветнова. М.: Радио и связь, 1986. 264 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kondratiev V. S, Kotov A. F., Markov L. N. (1986). Multiposition radio systems. Moscow: Radio and Communications, 1986. 264 p. (In Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лаптенок С. А. Перспективные системы наблюдения как средство повышения эффективности управления воздушным движением / С. А. Лаптенок, Р. Б. Пергаменцев, С. Ш. Шарипов // Научные горизонты. 2019. № 4(20). С. 236-243. EDN ZQYFRJ.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Laptenok S. A., Pergamenev R. B., Sharipov S. Sh. (2019). Advanced surveillance systems as a means of improving the efficiency of air traffic control. Scientific horizons. 4(20): pp. 236-243. (In Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Михеев М. Д. Многопозиционные системы наблюдения, как перспективные средства наблюдения в авиации / М. Д. Михеев, Р. О. Мешалов // Актуальные проблемы и перспективы развития радиотехнических и инфокоммуникационных систем "РАДИОИНФОКОМ-2021": СБОРНИК НАУЧНЫХ СТАТЕЙ V МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ, Москва, 15-19 ноября 2021 года. М.: МИРЭА – Российский технологический университет, 2021. С. 95-97. EDN DYVHCV.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Leonardi M., Mathias A., Galati G. (2009). Two efficient localization algorithms for multilateration. International Journal of Microwave and Wireless Technologies. 1(3): pp. 223– 229. DOI 10.1017/s1759078709000245.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Монаков А. А. Алгоритм оценки координат объектов для систем мультилатерации // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. 2018а. № 4. С. 38-46. DOI 10.32603/1993-8985-2018-21-4-38-46. EDN VBHQKC.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Matveev B. V., Dubykin V. P., Kryukov D. Yu., Kuryan Yu. S., Salikov A. A. (2014). Measuring the coordinates of radio emission sources by a multi-position passive difference-range measuring system of arbitrary configuration. Bulletin of the Voronezh State Technical University. 10(5): pp. 114-119. (In Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Монаков А. А. Алгоритм оценки местоположения объекта в активных системах мультилатерации // Радиолокация, навигация, связь: Сборник трудов XXIV Международной научно-технической конференции. В 5-и томах, Воронеж, 17–19 апреля 2018 года. Том 3. Воронеж: Общество с ограниченной ответственностью "Вэлборн", 2018в. С. 134-142. EDN MGJLAL.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Mikheev M. D., Meshalov R. O. (2021). Multi-position surveillance systems as promising means of surveillance in aviation. Actual problems and prospects for the development of radio engineering and infocommunication systems "RADIOINFO-COM-2021": COLLECTION OF SCIENTIFIC ARTICLES OF THE V INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND PRACTICAL CONFERENCE. Moscow: MIREA - Russian Technological University, 2021. Pp. 95-97. (In Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Монаков А. А. Модифицированный алгоритм Банкрофта для систем мультилатерации // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. 2018б. № 1. С. 50-55. EDN YWSQSD.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Monakov A. A. (2018a). Algorithm for estimating the coordinates of objects for multilateration systems. News of higher educational institutions of Russia. Radio electronics. 4: pp. 38-46. DOI 10.32603/1993-8985-2018-21-4-38-46. (In Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Прохоров А. В. Анализ состояния и оценка возможности реализации средств многопозиционных систем наблюдения для аэродромных АС УВД / А. В. Прохоров, Г. В. Столяров, Д. С. Бондарь // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2013. № 193. С. 63-69. EDN RAULGZ.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Monakov A. A. (2018b). Modified Bancroft algorithm for multilateration systems. News of higher educational institutions of Russia. Radio electronics. 1: 50-55. (In Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Степанов О. А. Методы обработки навигационной измерительной информации. СПб: Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, 2017. 198 с. EDN ZXOGVF.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Monakov A. A. (2018c). Algorithm for estimating the location of an object in active multilateration systems. Radar, navigation, communication: Collection of works of the XXIV International scientific and technical conference. Voronezh: Limited Liability Company "Velborn", 2018. 3: pp. 134-142. (In Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Стратегия развития Аэронавигационной системы Российской Федерации до 2030 года. Комплексная программа развития авиатранспортной отрасли Российской Федерации до 2030 года. Утв. Распоряжением Правительства РФ от 25.06.2022 г. № 1694-р.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Neven W. H. L., Quilter T. J., Weedon R., Hogendoorn R. A. (2004). Wide Area Multilateration. Report on EATMP TRS 131/04. Version 1.1. National Aerospace Laboratory NLR. Available at: https://www.eurocontrol.int/sites/default/files/2019-05/surveilllance-report-wide-areamultilateration-200508.pdf (accessed 23 October 2025).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Development A Method For Determining The Coordinates Of Air Objects By Radars With The Additional Use Of Multilateration Technology / H. Khudov, O. Serdiuk, P. Mynko [et al.] // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2021. Vol. 5, № 9-113. Pp. 6-16. DOI 10.15587/1729-4061.2021.242935. EDN BMBXRT.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Onalaja O., Adjrad M., Ghavami M. (2014). Ultra-widebandbased multilateration technique for indoor localisation. IET Communications. 8(10): 1800-1809. (In English)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Leonardi M. Two efficient localization algorithms for multilateration / M. Leonardi, A. Mathias, G. Galati // International Journal of Microwave and Wireless Technologies. 2009. № 1(3). Pp. 223-229. DOI 10.1017/s1759078709000245.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Prokhorov A. V., Stolyarov G. V., Bondar D. S. (2013). Analysis of the state and assessment of the possibility of implementing multi-position surveillance systems for airfield automated control systems. Scientific Bulletin of the Moscow State Technical University of Civil Aviation. 193: pp. 63-69. (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Wide Area Multilateration. Report on EATMP TRS 131/04. Version 1.1. / W. H. L. Neven, T. J. Quilter, R. Weedon, R. A. Hogendoorn // National Aerospace Laboratory NLR // [Электронный ресурс]. – 2004. URL: https://www.eurocontrol.int/sites/default/files/2019-05/surveilllance-report-wide-area-multilateration-200508.pdf. (дата обращения: 23.10.2025)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Skrypnik O., Shegidevich A. (2019). Features of working areas of multilateration systems. The Aviation Herald. 1(1): pp.10-16. (In English)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Onalaja O. Ultra-widebandbased multilateration technique for indoor localization / O. Onalaja, M. Adjrad, M. Ghavami // IET Communications. 2014. № 8(10). Pp. 1800-1809.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Stefanski J., Sadowski J. (2018). TDOA versus ATDOA for wide area multilateration System. EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking. 1. DOI 10.1186/s13638-018-1191-5. (In English)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Skrypnik O. Features of working areas of multilateration systems / O. Skrypnik, A. Shegidevich // The Aviation Herald. 2019. № 1(1). Pp. 10-16.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Stepanov O. A. (2017). Methods of processing navigation measurement information. St. Petersburg: ITMO University, 2017. 196 p. (In Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Stefanski J. TDOA versus ATDOA for wide area multilateration System / J. Stefanski, J. Sadowski // EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking. 2018. № 1. DOI 10.1186/s13638-018-1191-5.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Strategy for the Development of the Air Navigation System of the Russian Federation until 2030. Comprehensive Program for the Development of the Air Transport Industry of the Russian Federation until 2030. Approved by RF Government Order No. 1694-r of June 25, 2022. (In Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
